|
|
Kompaktní a slabě kompaktní operátory v Banachových prostorech funkcí
Musil, Vít ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Gurka, Petr (oponent)
V práci jsou studovány vlastnosti slabých topologií na Banachově prostoru funkcí generovaných jistými podmnožinami jejich asociovaných prostorů. Charakterizujeme relativně sekvenciálně kom- paktní podmnožiny ve slabé topologii a dokazujeme ekvivalenci rela- tivní slabé kompaktnosti a relativní slabé sekvenciální kompaktnosti. Na závěr aplikujeme dosažené poznatky na lineární operátory a jejich asociované operátory mezi Banachovými prostory funkcí.
|
|
|
Amalgam Spaces
Peša, Dalimil ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
V této práci jsou zavedeny Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů, které jsou modifikací klasických Winerových prostorů amalgámů určenou k potlačení jistých nedostatků kterými druhé jmenované prostory trpí v kontextu Banachových prostorů funkcí invariantních vůči nerostoucímu přerovnání. Nejprve poskytneme několik nových výsledků týkajících se quasinormovaných prostorů. Dále poskytneme několik protipříkladů, které ilustrují výše zmíněné ne- dostatky Wienerových prostorů amalgámů. Zavedeme Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů a studujeme jejich vlastnosti, především (nikoliv však výhradně) jejich normovatelnost, vnoření mezi nimi a jejich asociované prostory. Na závěr poskytneme několik aplikací této obecné teorie. 1
|
|
|
Weighted rearrangement-invariant spaces and their basic properties
Soudský, Filip ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
Tato práce se věnuje klasickým Lorentzovým prostorům. Tyto prostory jsou předme- tem intenzivního studia již od 50. let. Za tu dobu našly mnoho aplikací a to předeším v oblasti parciálních diferenciálních rovnic a teorii interpolací. Práce samotná se skládá z úvodu a pěti článku. První článek studuje vlastnosti zobecněných Gamma prostorů. Druhý podává alternativní důkaz charakterizace normovatelnosti Λ prostorů. Třetí clánek se věnuje charakterizaci linearity a quasi-normovanosti r.i. svazů. Další pak podává alter- nativní důkaz charakterizace normovatelnosti Lorentzových prostorů typu GΓ. Poslední článek pak charakterizuje vnorení mezi prostory GΓ. 1
|
|
|
Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
Tato disertační práce je věnována studiu nejrůznějších vlastností Banachových prostorů funkcí se zvláštním zřetelem k aplikacím v teorii Sobolevových prostorů a v harmonické analýze. Práce sestává ze čtyř článků. V prvním z nich zkoumá- me vnoření vyššího řádu prostorů Sobolevova typu vybudovaných nad Bana- chovými prostory funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Mimo jiné ukážeme, že optimální Sobolevova vnoření vyššího řádu plynou z izoperimetrických nerovností. Ve druhém článku se zabýváme otázkou, kdy je výše zmíněný prostor Sobolevova typu Banachovou algebrou vzhledem k bodové- mu násobení funkcí. Dokážeme, že vnoření Sobolevova prostoru do prostoru esen- ciálně omezených funkcí je odpovědí na tuto otázku v mnoha standardních i ne- standardních případech. Třetí článek je věnován problému platnosti Lebesgueovy věty o derivování v kontextu Banachových prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nalezneme nutnou a postačující podmínku pro platnost této věty vyjádřenou pomocí konkavity jistého funkcionálu závisejícího na dané normě a poskytneme rovněž několik alternativních charakterizací zada- ných pomocí vlastností...
|
|
|
Amalgam Spaces
Peša, Dalimil ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
V této práci jsou zavedeny Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů, které jsou modifikací klasických Winerových prostorů amalgámů určenou k potlačení jistých nedostatků kterými druhé jmenované prostory trpí v kontextu Banachových prostorů funkcí invariantních vůči nerostoucímu přerovnání. Nejprve poskytneme několik nových výsledků týkajících se quasinormovaných prostorů. Dále poskytneme několik protipříkladů, které ilustrují výše zmíněné ne- dostatky Wienerových prostorů amalgámů. Zavedeme Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů a studujeme jejich vlastnosti, především (nikoliv však výhradně) jejich normovatelnost, vnoření mezi nimi a jejich asociované prostory. Na závěr poskytneme několik aplikací této obecné teorie. 1
|
|
|
Amalgam Spaces
Peša, Dalimil ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci jsou zavedeny Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů, které jsou modifikací klasických Winerových prostorů amalgámů určenou k potlačení jistých nedostatků kterými druhé jmenované prostory trpí v kontextu Banachových prostorů funkcí invariantních vůči nerostoucímu přerovnání. Nejprve poskytneme několik nových výsledků týkajících se quasinormovaných prostorů. Dále poskytneme několik protipříkladů, které ilustrují výše zmíněné ne- dostatky Wienerových prostorů amalgámů. Zavedeme Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů a studujeme jejich vlastnosti, především (nikoliv však výhradně) jejich normovatelnost, vnoření mezi nimi a jejich asociované prostory. Na závěr poskytneme několik aplikací této obecné teorie. 1
|
|
|
Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Pérez, Carlos (oponent) ; Malý, Jan (oponent)
Tato disertační práce je věnována studiu nejrůznějších vlastností Banachových prostorů funkcí se zvláštním zřetelem k aplikacím v teorii Sobolevových prostorů a v harmonické analýze. Práce sestává ze čtyř článků. V prvním z nich zkoumá- me vnoření vyššího řádu prostorů Sobolevova typu vybudovaných nad Bana- chovými prostory funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Mimo jiné ukážeme, že optimální Sobolevova vnoření vyššího řádu plynou z izoperimetrických nerovností. Ve druhém článku se zabýváme otázkou, kdy je výše zmíněný prostor Sobolevova typu Banachovou algebrou vzhledem k bodové- mu násobení funkcí. Dokážeme, že vnoření Sobolevova prostoru do prostoru esen- ciálně omezených funkcí je odpovědí na tuto otázku v mnoha standardních i ne- standardních případech. Třetí článek je věnován problému platnosti Lebesgueovy věty o derivování v kontextu Banachových prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nalezneme nutnou a postačující podmínku pro platnost této věty vyjádřenou pomocí konkavity jistého funkcionálu závisejícího na dané normě a poskytneme rovněž několik alternativních charakterizací zada- ných pomocí vlastností...
|
|
|
Weighted rearrangement-invariant spaces and their basic properties
Soudský, Filip ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Soria, Javier (oponent) ; Barza, Sorina (oponent)
Tato práce se venuje klasickým Lorentzovým prostorům. Tyto prostory jsou předmetem intenzivního studia již od 50. let. Za tu dobu našly mnoho aplikací a to predeším v oblasti parciálních diferenciálních rovnic a teorii interpolací. Práce samotná se skládá z úvodu a peti článku. První článek studuje vlastnosti zobecněných Gamma prostorů. Druhý podává alternativní důkaz charakterizace normovatelnosti Lambda prostorů. Tretí článek se věnuje charakterizaci linearity a quasi-normovanosti r.i. svazu. Další pak podává alternativní důkaz charakterizace normovatelnosti Lorentzoých prostoru typu Gamma . Poslední článek se pak charakterizuje vnoření mezi zobecněnými Gamma prostory. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
Tato disertační práce je věnována studiu nejrůznějších vlastností Banachových prostorů funkcí se zvláštním zřetelem k aplikacím v teorii Sobolevových prostorů a v harmonické analýze. Práce sestává ze čtyř článků. V prvním z nich zkoumá- me vnoření vyššího řádu prostorů Sobolevova typu vybudovaných nad Bana- chovými prostory funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Mimo jiné ukážeme, že optimální Sobolevova vnoření vyššího řádu plynou z izoperimetrických nerovností. Ve druhém článku se zabýváme otázkou, kdy je výše zmíněný prostor Sobolevova typu Banachovou algebrou vzhledem k bodové- mu násobení funkcí. Dokážeme, že vnoření Sobolevova prostoru do prostoru esen- ciálně omezených funkcí je odpovědí na tuto otázku v mnoha standardních i ne- standardních případech. Třetí článek je věnován problému platnosti Lebesgueovy věty o derivování v kontextu Banachových prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nalezneme nutnou a postačující podmínku pro platnost této věty vyjádřenou pomocí konkavity jistého funkcionálu závisejícího na dané normě a poskytneme rovněž několik alternativních charakterizací zada- ných pomocí vlastností...
|
|
|
Kompaktní a slabě kompaktní operátory v Banachových prostorech funkcí
Musil, Vít ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Gurka, Petr (oponent)
V práci jsou studovány vlastnosti slabých topologií na Banachově prostoru funkcí generovaných jistými podmnožinami jejich asociovaných prostorů. Charakterizujeme relativně sekvenciálně kom- paktní podmnožiny ve slabé topologii a dokazujeme ekvivalenci rela- tivní slabé kompaktnosti a relativní slabé sekvenciální kompaktnosti. Na závěr aplikujeme dosažené poznatky na lineární operátory a jejich asociované operátory mezi Banachovými prostory funkcí.
|
host ::
RSS.